PRESENTACION

FUNCIÓN LINEAL

LEYDI JOHANA ARCINIEGAS GUARIN

UNIVERSIDAD NACIONAL A DISTANCIA

ÁLGEBRA TRIGONOMÉTRICA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

BUCARAMANGA SANTANDER

DICIEMBRE 2014

INTRODUCCION

El estudio de las funciones lineales y sus representaciones, tales como reglas y tablas de datos incluyendo las nociones matemáticas de las variables independientes y dependientes. Viendo uno de los grandes aportes a este tema por el señor Euler.

La habilidad del hombre para formular conceptos relacionados con la experiencia en proposiciones abstractas, breves y concisas de este tipo, ha sido la base para el desarrollo de una civilización fundada en la compresión de su medio ambiente. Mucho de la matemática consiste en la formulación y desarrollo de conceptos abstractos a partir de situaciones especificas que surgen en conexión con el desarrollo de una estructura social y una civilización.

Una función es una representación algebraica de un fenómeno social o natural; ésta nos permite predecir el comportamiento de dicho fenómeno si alteramos alguna de sus condiciones. Así, la función lineal se convierte en un concepto básico no sólo para las Matemáticas sino para la investigación en general.

A través de la función lineal se pueden analizar fenómenos como: la relación entre el costo unitario de un producto y la cantidad que se puede comprar con “x” cantidad de dinero; la distancia que recorre la luz en determinado tiempo; el crecimiento de una población de moscas de la fruta, en condiciones óptimas, en un tiempo dado; los intereses que se pagarán por un préstamo a plazos; etc.

La función lineal es un elemento importante en muchas investigaciones, dado que nos permite mantener una actitud científica frente al fenómeno que estudiamos, y nos posibilita elaborar interpretaciones objetivas del mismo.

Ahora bien, para que agilices la comprensión de este tema, te sugerimos verificar tus conocimientos respecto a:

− Lenguaje algebraico.

− Operaciones con números reales.

− La gráfica en el plano cartesiano de un sistema de ecuaciones.

Estos conocimientos te permitirán interpretar la función lineal como un modelo

algebraico; entender la relación entre la función lineal y la ecuación de primer grado con dos incógnitas; e interpretar la gráfica de una función lineal.

OBJETIVOS

·         Conocer el concepto de función

·         Conocer los fundamentos de las funciones lineales

·         Teorema de la ecuación lineal

·         Ecuación lineal

·         Aprender la terminología utilizada en las funciones líneas

·         Practica con la tecnología desarrollar funciones lineales

CONTENIDO

INTRODUCCION

OBJETIVOS

1.    INTRODUCCION A LA FUNCION LINEAL (TEMA 40)

1.1.       Ejemplos desarrollados en GeoGebra

1.2.       Ejercicios desarrollados

1.3.       Ejercicios y Actividades propuestas

1.4.       Aplicaciones

1.5.       Curiosidades

1.6.       Grandes matemáticos y personalidades que aportaron conocimiento

1.7.       Video tutorial y Videos referentes al tema

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA

INTRODUCCION

INTRODUCCION A LA FUNCION LINEAL (TEMA 40)

QUE ES UNA FUNCION?

En la definición de relación binaria, no se hizo restricción sobre el número de elementos del rango que pueda corresponder a un elemento particular del dominio. Sin embargo, un tipo muy importante de relación es aquel donde no se permite una multiplicidad de valores correspondientes a un elemento dado del dominio. se les da un nombre especial a las relaciones de esta clase.

Una función es una relación tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno y solamente un elemento del rango.

De acuerdo con esta definición, es obvio que toda función es una relación, pero no toda relación es una función.

Hay una notación especial importante para las funciones, que se usa para indicar el elemento del dominio. Si f denota una función {( x, y)}, entonces el numero y asociado con una x dada se designa por f(x), y se lee “f de x”. Con esa notación, el conjunto de parejas que definen a f puede entonces escribirse como {(x, f(x))}.

FUNCION LINEAL

 Es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

FUNCION LINEAL

GRAFICA

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

La representación geométrica de la gráfica de una función, nos permite identificar, según el trazo, algunas de sus características y propiedades, como las siguientes:

− Cuando la inclinación de la recta es hacia el eje positivo de las abscisas, la constante de proporcionalidad “a” es positiva.

− Cuando la inclinación de la recta es hacia el eje negativo de las abscisas, la constante de proporcionalidad “a” es negativa.

− Es posible obtener el valor de la constante de proporcionalidad “a” al trazar un triángulo rectángulo y dividir la longitud del lado vertical entre la longitud del lado horizontal.

− El punto que intersecta la recta al eje de las ordenadas corresponde al valor de “b”.

En el plano cartesiano un punto cualquiera es la representación geométrica de un par ordenado, y a cada par le corresponde un punto; por consiguiente, la función se puede definir como un conjunto de pares ordenados, los cuales se pueden representar geométricamente en el plano cartesiano para obtener su gráfica. Por ello, la gráfica de una función es el conjunto de puntos del plano que representan a los pares ordenados de la función, y la representación geométrica constituye la línea recta donde se visualiza el comportamiento de la función.